TRƯỜNG THPT MƯỜNG BI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I
LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)


Câu 1 (3 điểm).
Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2 (2 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
.
2. Tìm các giá trị của tham số
để hàm số
đạt cực đại tại điểm
.
Câu 3 (2 điểm).
Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên
vuông góc với đáy, cạnh bên
tạo với đáy một góc bằng
,
là trung điểm của cạnh
.
1. Tính thể tích của khối chóp
.
2. Chứng minh rằng
chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. Tính thể tích của mặt cầu đó.
Câu 4 (2 điểm).
1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình:

Câu 5 (1 điểm).
Tìm các giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.
-------------------------------------- Hết --------------------------------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm

1
1. (2,0 điểm)


* TXĐ:

* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Ta có:

Hàm số nghịch biến trong khoảng
và

0,5


 - Cực trị:
Hàm số đã cho không có cực trị
- Giới hạn:
Ta có:
TCN:


TCĐ:

0,5


 - Bảng biến thiên:




0,5


* Đồ thị:
- Cho



- Đồ thị hàm số nhận giao điểm

của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
(Học sinh tự vẽ hình)

0,5


2. (1,0 điểm)


 Ta có:
và

0,5


 Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
hay

0,5

2
1. (1,0 điểm)


 Ta có:

0,25




0,25


 Ta có:
,
và

0,25


 Vậy:
và

0,25


2. (1,0 điểm)


 Ta có:
và

0,5


 Hàm số đạt cực đại tại điểm



Vậy, giá trị của
cần tìm:

0,5

3
1. (1,0 điểm)


 Ta có:
là góc giữa
với mặt đáy

Ta có:



Do đó:
(đvtt)
1,0


2. (1,0 điểm)


 Gọi
là giao điểm của
và
. Khi đó:
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
nằm trên đường thẳng
.
Lại có:
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
0,5


 Ta có:

Vậy, thể tích của hình cầu là:
(đvtt)
0,5

4
1. (1,0 điểm)


 Ta có:

0,25


 Đặt
. Phương trình trở thành:


0,5


 Với
, ta có:

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho:

0,25


2. (1,0 điểm)


 ĐK:

Ta có:



0,5




Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là:

0,5

5
(1,0 điểm)


 ĐK:

Ta có:

Xét hàm số:
trên

Ta có:


0,5




Bảng biến thiên:






Vậy, PT đã cho có hai nghiệm phân biệt

0,5


-------------------------------------- Hết --------------------------------------
MA TRẬN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN
LỚP 12 THPT,